Parciálne diferenciálne rovnice a ich aplikácie

Obsah 1 Parciálne diferenciálne rovnice a matematické modelovanie.10 1.1 Zákon zachovania hmoty.................... 11 1.2 Rovnica vedenia tepla...................... 15 1.3 Rovnica priečneho kmitania struny............... 18 1.4 Black – Scholesov model..................... 20 2 Klasifikácia a rád parciálnych diferenciálnych rovníc 25 2.1 Rád diferenciálnej rovnice.................... 26 2.2 Rovnice prvého rádu....................... 27 2.3 Klasifikácia rovníc druhého rádu................ 28 3 Parciálne diferenciálne rovnice prvého rádu 31 3.1 Homogénne rovnice prvého rádu................ 31 3.2 Nehomogénne a kvázilineárne rovnice............. 39 3.3 Príklady.............................. 44 4 Parabolické parciálne diferenciálne rovnice. 45 4.1 Metóda Greenovej funkcie.................... 46 4.1.1 Motivácia a hlavná myšlienka.............. 46 4.1.2 Princíp porovnávania riešeni ´.............. 53 4.1.3 Princíp zhladzovania a dalšie dôsledky........ 54 4.1.4 Nehomogénne parabolické rovnice........... 56 4.1.5 Prípad viacrozmernej oblasti.............. 57 4.1.6 Aplikácia na Black – Scholesov model......... 58 4.1.7 Príklady.......................... 63 4.2 Fourierova metóda separácie premenných.......... 65 4.2.1 Motivácia a hlavná myšlienka.............. 65 4.2.2 Metóda hladania riešenia pomocou separácie premenných.......................... 66.